V predchádzajúcich kapitolách sme sa oboznámili s pojmom binárna operácia na množine a s vlastnosťami binárnych operácií (komutatívnosť, asociatívnosť), s neutrálnym prvkom a s inverznými prvkami.

Teraz sa sústredíme na nejakú množinu, na ktorej budeme mať binárnu operáciu. Podľa toho, aké bude mať vlastnosti, či bude mať neutrálny prvok a inverzné prvky, budeme hovoriť o grupoide, pologrupe, monoide či grupe.

Najprv si vždy uvedieme definíciu nového pojmu a potom si uvedieme príklady na tento pojem.