Operácia – delenie so zvyškom
Okrem klasického delenia sa na prirodzených číslach zavádza aj delenie so zvyškom.

Ak si vyberieme náhodne dvojicu prirodzených čísel a chceme vydeliť väčšie menším, tak sa to väčšinou nedá (množina N nie je uzavretá na delenie). Napríklad ak budeme deliť 166: 23 postupným odčítaním čísla 23, dostaneme medzivýsledky: 143, 120, 97, 74, 51, 28, 5 a ako vidíme, nezostala nám 0, ale zvyšok je 5, od ktorého sa už 23 nedá odčítať.

Ak to zhrnieme, tak sa v N nedá deliť 166: 23, ale sa nám podarilo od 166 odčítať 7-krát 23 a zostalo 5. To zapisuje buď
  • pomocou delenia so zvyškom 166: 23 =  7 zvyšok 5,
  • alebo pomocou násobenia 166 = 7.23 + 5.
Všeobecne:
Pre každé dve prirodzené čísla s, t existujú čísla p,r∈N 0 také, že platí s = p . t + r, kde 0 ≤ r < t. Číslo p je neúplný podiel delenia s : t a r zvyšok.