Gaussova eliminačná metóda- postup
Postup výpočtu sústavy lineárnych rovníc pomocou Gaussovej eliminačnej metódy si ukážeme na príklade nasledujúcej sústavy .

Postup:
 
 
Step: Úprava matice na trojuholníkový tvar …
  Úprava matice na trojuholníkový tvar
Ideme upravovať rozšírenú maticu sústavy na trojuholníkový tvar.
najprv vymeníme 1. a 4. riadok, aby sme mali vľavo hore 1.
Teraz urobíme naraz 3 úpravy:

- od 2. riadka odčítame 1. riadok,
- k 3. riadku pripočítame 5-násobok 1. riadka,
- od 4. riadka odčítame 4-násobok 1. riadka.
Teraz urobíme naraz 2 úpravy:

- k 2-násobku 3. riadka pričítame 3-násobok 2. riadka,
- od 2-násobku 4. Riadka odčítame 2. riadok
A nakoniec k 39-násobku 4. riadka pripočítame 43-násobok 3. riadka
Rozšírenú maticu sústavy sme upravili na trojuholníkový tvar.
 
 
Step: Riešenie upravenej sústavy …
  Riešenie upravenej sústavy

Teraz z upraveného tvaru matice vytvoríme opäť sústavu: .

A tú začneme riešiť od poslednej rovnice smerom hore:
  • Posledná 4. rovnica je zbytočná, platí vždy.
  • Predposledná 3. rovnica -39z = -156, odtiaľ z = 4.
  • 2. rovnica: -12y + 3z = 14, odtiaľ po dosadení z, y =    .
  • A nakoniec z 1. rovnice po dosadeniach za z a y , x =   .
Sústava má jediné riešenie .