Vieme, že množina prirodzených čísel nie je uzavretá na odčítanie, nedá sa od menšieho čísla odčítať väčšie. Ak by sme ju chceli rozšíriť o „čo najmenej“ čísel, aby „nová“ množina bola uzavretá na odčítanie, dostali by sme množinu celých čísel.
To znamená, že prirodzené čísla rozširujeme o číslo 0 a celé záporné čísla Z
−
= {-1,-2,-3,…} = {-n;n∈N}. Pritom definujeme:
| Nech a,b∈N, a<b. Potom a-a=0, a-b=-(b-a).
|
To znamená, že prirodzené čísla sme rozšírili o nulu a celé záporné čísla Z
−
= {-1,-2,-3,…}={-n;n∈N}. Dostali sme tak množinu celých čísel Z=N∪{0}∪Z
−
= {0,±1,±2,±3,…}. Prvky množiny Z− voláme celé záporné čísla.
Nech k∈Z-, potom
číslo -k voláme opačné k číslu k,
väčšie z čísel k a -k voláme absolútna hodnota z čísla k a značíme |k|. |