Prvočíselné dvojčatá
Teraz sa ešte budeme venovať pojmu prvočíselné dvojčatá. Sú to také prvočísla, ktorých rozdiel je 2. Medzi číslami 2 − 200 sú to teda:
3 a 5, 5 a 7, 11 a 13, 17 a 19, 29 a 31, 41 a 43, 59 a 61, 71 a 73, 101 a 103, 107 a 109, 137 a 139, 149 a 151, 179 a 181, 191 a 193, 197 a 199.

Doteraz nie je známe, či je prvočíselných dvojčiat nekonečne veľa.

Skúmaniu prvočísel sa venuje v matematike veľké úsilie. Možno je to spôsobené aj tým, že existuje množstvo nevyriešených problémov týkajúcich sa prvočísel a tieto problémy sú často veľmi zaujímavé. Veľmi prestížna je napríklad súťaž o nájdenie najväčšieho známeho prvočísla, ktorá vlastne nebude mať nikdy koniec. O popularite prvočísel svedčí aj množstvo materiálov na internete. Uvedieme si niekoľko zaujímavostí o prvočíslach:
  • 1.
    Napriek tomu, že prvočísel je nekonečne veľa, v postupnosti všetkých prvočísel existujú ľubovoľne veľké medzery. Pre každé prirodzené číslo n existuje postupnosť po sebe idúcich prirodzených čísel, ktorá má n členov a neobsahuje žiadne prvočíslo.
  • 2.
    Až doteraz neexistuje žiaden explicitný vzorec, pomocou ktorého možno vyjadriť všetky prvočísla.
  • 3.
    Ak si zvolíme ľubovoľné prirozené číslo n väčšie ako 1, potom existuje také prvočíslo p, ktoré je väčšie ako n a menšie ako 2n.
  • 4.
    Keďže prvočísel je nekonečne veľa, matematikov zaujímalo, ako možno odhadnúť počet prvočísel menších ako n. Ak si ich počet označíme P(n), potom existujú konštanty d a h také, že d ∙  ≤ P(n) ≤ h ∙ . Voľne povedané: funkcia P(n) „rastie rovnako rýchlo“ ako funkcia .