Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok

Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok – úlohy

Úloha 1:
Nájdite najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok čísel 72 a 108.
Overte, či (72,108) ∙ [72,108] = 72 ∙ 108.

Riešenie…


	Riešenie :
	Delitele čísla 72 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Delitele čísla 108 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108. Najväčší spoločný deliteľ je (72,108) = 36. Násobky čísla 72 sú: 72, 144, 216, 288, 360 … Násobky čísla 108 sú: 108, 216, 324, 432, 540 … Najmenší spoločný násobok je [72,108] = 216. Vzťah (72,108) ∙ [72,108] = 72 ∙ 108 platí, pretože (72,108) ∙ [72,108] = 36 ∙ 216 = 7776 = 72 ∙ 108.

Úloha 2:
Nájdite najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok čísel 30 a 75.
Overte, či (30,75) ∙ [30,75] = 30 ∙ 75.

Riešenie…


	Riešenie :
	Delitele čísla 30 sú: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Delitele čísla 75 sú: 1, 3, 5, 15, 25, 75. Najväčší spoločný deliteľ je (30,75) = 15. Násobky čísla 30 sú: 30, 60, 90, 120, 150 … Násobky čísla 75 sú: 75, 150, 225, 300, 375 … Najmenší spoločný násobok je [30,75] = 150. Vzťah (30,75) ∙ [30,75] = 30 ∙ 75 platí, pretože (30,75) ∙ [30,75] = 15 ∙ 150 = 2250 = 30 ∙ 75.